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已知:△ABC是边长为3的等边叁角形.以BC为底儿子

时间:2018-09-29 08:19 来源:未知 作者:admin 阅读:

  剖析 (1)延伸AB到F,使BF=CN,衔接DF,条需证皓△BDF≌△CND,△DMN≌△DMF即却处理效实;

  (2)使用(1)中定论即却处理效实;

  (3)延伸BD提交AC于P,CD于Q,令KP=QM,提交AC于P,衔接DK.经度过证皓△BDQ≌△CDP,△MDQ≌△PDK,△MDN≌△KDN证得△AMN的周长=$\frac{1}{2}$(AB+AC)=3.

  松恢复 松:(1)延伸AB到F,使BF=CN,衔接DF,

  

  ∵△BDC是等腰叁角形,且∠BDC=120°

  ∴∠BCD=∠DBC=30°

  ∵△ABC是边长为3的等边叁角形

  ∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°

  ∴∠DBA=∠DCA=90°

  在Rt△BDF和Rt△CND中,

  ∵BF=CN,DB=DC

  ∴△BDF≌△CND

  ∴∠BDF=∠CDN,DF=DN

  ∵∠MDN=60°

  ∴∠BDM+∠CDN=60°

  ∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边

  ∴△DMN≌△DMF,

  ∴MN=MF,

  ∵MF=BM+BF=MN+CN,

  ∴MN=BM+CN.

  (2)∵MN=BM+CN,

  ∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.

  (3)延伸BD提交AC于P,CD于Q,令KP=QM,提交AC于P,衔接DK.

  

  ∵△BDC是等腰叁角形,且∠BDC=120°

  ∴BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°,∠BDQ=∠CDP=60°

  又∵△ABC等边叁角形

  ∴∠ABC=∠ACB=60°

  ∴∠MBD=∠PCD=30°,CQ⊥AB,BP⊥AC,

  ∴AQ=BQ=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$,AP=PC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$,

  在△BDQ和△CDP中,

  $\left\{\begin{array}{l}{∠QBD=∠PCD}\\{BD=CD}\\{∠BDQ=∠CDP}\end{array}\right.$,

  ∴△BDQ≌△CDP(ASA),

  ∴BQ=PC,QD=PD,

  ∵CQ⊥AB,BP⊥AC,

  ∴∠MQD=∠DPK=90°,

  在△MDQ与△PDK中,

  $\left\{\begin{array}{l}{QD=PD}\\{∠MQD=∠DPK}\\{QM=PK}\end{array}\right.$,

  ∴△MDQ≌△PDK(SAS),

  ∴∠QDM=∠PDK,DM=DK,

  ∵∠BDQ=60°∠MDN=60°,

  ∴∠QDM+∠PDN=60°,

  ∴∠PDK+∠PDN=60°,

  即∠KDN=60°,

  在△MDN与△KDN中,

  $\left\{\begin{array}{l}{DM=DK}\\{∠MDN=∠KDN=60°}\\{DN=DN}\end{array}\right.$,

  ∴△MDN≌△KDN(SAS),

  ∴MN=KN=NP+PK,

  ∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$=3

  故△AMN的周长为3.

  点评 本题考查等边叁角形的习惯、等腰叁角形的习惯、全等叁角形的论断和习惯等知,松题的关键是学会添加以日用辅弼线,构造全等叁角形处理效实.

(责任编辑:admin)

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